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Una misteriosa tablilla de arcilla podr??a revolucionar la historia de las matem??ticas. La pieza se excav?? en 1894 cerca de la actual Bagdad, pero desde entonces ha permanecido olvidada en un rinc??n del??Museo de Arqueolog??a de Estambul, en Turqu??a.
En 2018, el matem??tico australiano Daniel Mansfield, de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), se top?? con una foto del objeto, e inmediatamente le llamaron la atenci??n los rect??ngulos perfectos. Viaj?? a Turqu??a y??examin?? la misteriosa tablilla.
Ahora, finalmente pudo resolver el misterio: la pieza de 3.700 a??os de antig??edad, procedente de la antigua Babilonia, no solo es la representaci??n m??s antigua que se conoce de la geometr??a aplicada, sino que tambi??n contiene una nueva comprensi??n antigua de los tri??ngulos.
Parte del cuadro “La Escuela de Atenas”: as?? es como Rafael retrat?? al venerado Pit??goras.
??Copi?? Pit??goras a los babilonios?
Seg??n el “Plimpton 322: un estudio de rect??ngulos”, publicado ahora en la revista Foundations of Science, puede que incluso haya que reescribir la historia de las matem??ticas. “El descubrimiento y an??lisis de la pizarra tiene importantes implicaciones para la historia de las matem??ticas”, afirma Daniel Mansfield en The Sydney Morning Herald.
Esto se debe a que, hasta ahora, las ciencia de la Matem??tica ha asumido que la trigonometr??a fue desarrollada por los antiguos griegos, o por el fil??sofo y matem??tico Pit??goras. Pero el nuevo an??lisis demuestra que la trigonometr??a ya se utilizaba mil a??os antes de que naciera Pit??goras.
Fracciones en lugar de ??ngulos
Ya en 2017, el matem??tico australiano Mansfield public?? un estudio muy interesante de otro fragmento de arcilla, del tama??o de una tarjeta postal, llamado Plimpton 322, que muestra la tabla trigonom??trica m??s antigua conocida en escritura cuneiforme.
Seg??n Mansfield, los c??lculos de los babilonios eran mucho m??s precisos que los de los griegos porque, a diferencia de estos, no se basaban en ??ngulos y funciones circulares, sino en relaciones num??ricas. Al igual que nuestra unidad de tiempo, los babilonios utilizaban un conteo basado en 60, lo que significaba que sus fracciones daban lugar a n??meros enteros con mucha m??s frecuencia, por lo que hab??a menos errores de redondeo. Plimpton 322 data de la misma ??poca babil??nica, pero no se sab??a si esta se usaba para la construcci??n de edificios o la medici??n de campos.
La funci??n de la tablilla de arcilla Plimpton 322 con n??meros en escritura cuneiforme no estuvo clara durante mucho tiempo.
Sin embargo, estas suposiciones se ven ahora confirmadas por la peque??a placa rota del antiguo periodo babil??nico (1900 a 1600 a.C.): la tablilla redonda con la designaci??n Si.427 contiene detalles legales y geom??tricos sobre un terreno que fue dividido tras la venta de una parte del mismo. Por tanto, es pr??cticamente un documento catastral en el que se registran los l??mites exactos de la propiedad.
Uso pr??ctico
“Con esta nueva placa, podemos ver por primera vez por qu?? se interesaban por la geometr??a: para establecer l??mites precisos del terreno”, explica Mansfield.
Para determinar el tama??o del terreno, un top??grafo ten??a que medir primero el ??rea y determinar los l??mites. Para ello, el top??grafo utiliz?? lo que se denomina un “triple pitag??rico” para calcular ??ngulos rectos precisos.
La tablilla redonda es un documento catastral en el que se registran los l??mites exactos de la propiedad de tierras.
Los tri??ngulos pitag??ricos est??n formados por tres n??meros enteros, como 3, 4 y 5, que pueden aparecer como las longitudes de los lados de un tri??ngulo. Y con las longitudes de los lados de dichos tri??ngulos, tambi??n se pueden determinar los ??ngulos rectos.
Disputa resuelta
“La tabla proviene de una ??poca en la que la tierra se estaba convirtiendo gradualmente en algo privado; la gente empezaba a pensar en la tierra en t??rminos de ‘mi tierra y tu tierra’ y quer??a establecer un l??mite adecuado para tener buenas relaciones de vecindad”, dice Mansfield. “Y eso es lo que muestra inmediatamente esta tabla. Es un campo que se est?? dividiendo, y se est??n trazando nuevos l??mites”, agrega.
La trigonometr??a ya exist??a 1.000 a??os antes de Pit??goras – Daniel Mansfield reescribe la historia de las matem??ticas.
Para Mansfield, tambi??n hay otras tablillas de las antiguas escrituras babil??nicas que muestran un enfoque similar a la hora de delimitar la propiedad de la tierra. Por ejemplo, dice, hubo una disputa sobre unas valiosas palmeras datileras en el l??mite entre dos propiedades.
La autoridad local nombr?? a un perito para resolver el conflicto. “Esto demuestra lo importante que era la precisi??n para resolver las disputas entre los poderosos de la ??poca”, explica el matem??tico Mansfield. Y la aplicaci??n pr??ctica de una parte compleja de la geometr??a. Y eso, 1.000 a??os antes del nacimiento de Pit??goras.
(ct/cp)
